第三部分 · 市场如何形成价格与数据 · 第 17 章

收益和风险怎么量化: 年化、波动、回撤和夏普

一条收益曲线摆在你面前,第一眼别盯着终点看“赚了多少钱”。先看它用了多长时间、中间最惨的时候跌过多深、每天颠簸到什么程度、有没有跑赢基准、背后扛了什么风险——这五件事分别对应五个不同的指标,谁也不能顶替谁。量化行业痴迷指标,不是因为公式好看,而是因为钱的体验是发生在时间里的:同样赚 20%,一路平稳爬上去,和先跌 50% 再挣扎回涨,是完全不同的两种人生。这一章把投资报告里最常见的收益风险指标,拆成你能看懂、能手算的零件,每个指标都配一道草稿纸上就能验证的小题,连同最容易踩进去的误区一起摆上桌。

主线三 本部分第 6 / 8 章

本部分的问题:一项金融权利怎样上市、成交、留下数据,又该怎样评价它的收益和风险?

读完后,你能把交易界面上的数字还原为制度、现金流和可研究的数据口径。

读完这一章,你会明白

• 收益率是复利链条,不能把涨跌简单相加。
• 年化、波动、最大回撤、夏普、胜率和盈亏比分别回答不同问题,不能互相替代。

金融现场 1. 连赢九十九次,第一百次把本金带走

有一种策略看起来特别适合做朋友圈截图:每周赚一点,胜率接近百分之百,净值像尺子画出来一样平滑。它不断卖出很少发生的灾难保险,平时收取小额权利金;直到一次极端行情到来,此前卖出的承诺同时被索赔。

假设前九十九次每次赚 1 元,第一百次亏 150 元。胜率高达 99%,总结果却是亏 51 元。波动率在灾难到来前也可能很低,历史最大回撤更是一张尚未经历坏天气的空白表。经常赢、波动小和不会破产,是三件完全不同的事。

所以评价策略不能只看年化、胜率或夏普。至少要把盈亏比、尾部暴露、杠杆、最大单次损失和压力情景放在一起。指标不是奖状,而是从不同角度审问同一条净值:你究竟靠什么保持得这么平滑?

2. 最小的积木

衡量投资的一切指标,都从一块最小的积木搭起:收益率。它的定义朴素到不能再朴素,赚到的钱除以投入的钱。为什么非要除这一下?因为“赚了 500 元”本身没有可比性:本金 1 万元时,这是笔不错的收成;本金 100 万元时,这只是账户一天的呼吸。换成收益率,不同规模的成绩才能摆到同一张桌上比较。这和工程里看错误率而不看错误总数是一个道理:一天失败 500 次调用,对日调用量 1 万和日调用量 1 亿的两个系统,是两种完全不同的严重程度。

股票和基金最常用的是简单收益率:本期结束净值除以本期开始净值再减 1。算一笔账:你用 10000 元买入基金,期末变成 10500 元,收益率就是 500 除以 10000,等于 5%;反算验证,10000 乘 1.05 恰是 10500,账目闭合。再看两天的走法:昨天净值 1.00,今天 1.02,今天的收益率是 2%;明天从 1.02 跌到 1.01,明天的收益率是 1.01 除以 1.02 再减 1,约 -0.98%。一个除法一个减法,就这么简单,后面所有复杂指标都从它一层层长出来。

但有一个反直觉的点,必须从第一天就刻进脑子:收益率是相对变化,分母一直在变。净值从 1.00 涨到 1.10,是涨 10%;可从 1.10 跌回 1.00,不是跌 10%,而是 1.00 除以 1.10 再减 1,约 -9.09%。反算回去:1.10 乘 0.9091,约回到 1.00。常有人以为涨 10% 和跌 10% 正好对冲,其实同一段路,上去和下来的百分比从来不对称——这正是收益要按乘法链条理解、涨跌百分点不能当普通加减法算的原因。

3. 钱一路滚到哪里

先来一道小测:第一天赚 10%,第二天亏 10%,两天下来总共是赚、是亏,还是不赚不亏?大量新手的直觉答案是“不赚不亏”,而真实答案是亏了 1%。100 元第一天变 110 元,第二天是在 110 元的新本金上亏 10%,只剩 99 元。乘法链条写清楚是 (1 + 10%) 乘 (1 - 10%) 再减 1,等于 -1%;反算验证,110 乘 0.9 恰是 99。起点终点一摆,累计收益 -1%:加法会骗你,乘法不会。

为什么会这样?因为收益在本金上复利滚动:每一天的涨跌,都作用在前一天的新本金上,而不是作用在最初的 100 元上。把机制再推一步:算术平均和几何平均在这里会说出相反的话。策略甲两年分别赚 50%、亏 30%,算术平均每年 10%,听起来很漂亮;策略乙两年各赚 2.5%,听起来平平。实际路径呢?甲是 100 到 150 再到 105,乙是 100 到 102.5 再到约 105.06,两者累计收益几乎相同,都约 5%。反算验证:1.5 乘 0.7 是 1.05,1.025 的平方约是 1.0506,账目闭合。

常有人以为涨跌各一半、算术平均收益高,长期就一定赚得多,其实乘法链条里波动本身是税:振幅越大,几何平均被算术平均甩开的距离越远,高波动会悄悄拖累长期复利。投资的体验不是每天独立抽签再把结果加总,而是本金不断变化的一场乘法接力。谁理解了这一节,谁就不会再被“涨跌各半所以总体打平”这类话术骗到,也更能看懂为什么量化报告总把波动率印在收益旁边。

4. 把不同时间长度拉到同一把尺子

策略 A 拿 3 个月赚了 5%,策略 B 用 2 年赚了 20%,哪个更好?直接比 5 和 20 是不公平的,两个数字挂在不同的时间长度上。年化收益就是一把换算尺,它问的是:假如按同样的速度持续滚动一整年,相当于赚多少。先把时间对齐,再谈谁强谁弱——这一步比的是速度,不是路程。

换算为什么用乘方,而不是线性放大?因为收益是接着新本金继续滚的:半年赚 10%,资金从 100 变 110;下半年若按同样速度再赚 10%,赚的是 110 的 10%,即 11 元,全年合计 121 元。线性年化张口就说半年 10% 所以一年 20%,它漏掉的正是下半年那 1 元利滚利;复利年化的写法是 (1 + 10%) 的 2 次方再减 1,恰等于 21%,和逐段滚出来的账分毫不差。期限越长,线性口径漏掉的利滚利越多。

反向换算用的是同一台机器,只是把乘方换成开方。某策略两年累计收益 21%,年化就是把 1.21 开平方再减 1,得 10%;反算验证,1.1 的平方恰是 1.21。3 个月赚 5% 的复利年化,是 1.05 的 4 次方再减 1,约 21.55%。但常有人以为年化是在预测全年能赚多少,其实它只是比较工具,不是魔法放大器:一个策略只跑了一周、赚了 2%,年化会吐出一个夸张到离谱的数字——样本越短、波动越大,年化的数字越不稳定,看着越惊艳,越要打问号。

5. 这条路颠不颠

两条路终点相同,一条平坦,一条颠簸,坐起来完全是两回事——波动率就是给投资之路测颠簸程度的仪表。它刻画收益率围绕平均值上下摆动的程度:每天的收益都差不多,波动率低;今天涨 5%、明天跌 4%、后天涨 6%,波动率就高。拿工程打比方:甲接口延迟稳定 50 毫秒,乙接口平均也是 50 毫秒、却常在 10 到 300 毫秒之间弹跳,两者的均值相同、体验天差地别,波动率量的就是这种弹跳幅度,而极端情况要看 P99 那样的尾部指标。注意,波动率不是亏损本身,它刻画的是不确定性和持有过程的摇晃感。

常见算法是先算日收益率的标准差,再换算成年化口径。这里值得把机制推一步:为什么乘的是根号 252,而不是 252?因为在各日收益近似独立的假设下,按时间线性相加的是方差,不是标准差——252 个交易日的总方差约是日方差的 252 倍,而标准差是方差的平方根,所以只放大根号 252 倍,约 15.87 倍。常有人以为年化波动就是日波动直接乘 252,其实那样会把风险高估十几倍。按 252 口径举例:日波动 1%,年化波动就是 1% 乘 15.87,约 15.9%;反算验证,15.9% 除以根号 252,恰回到约 1%。

口径上还要多一句嘴:A 股一年实际约 240 多个交易日,严谨的回测可以按实际交易日数年化,行业报告里则常统一取 252 作为近似,看数字时最好知道对方用的是哪个。这个仪表还有两个盲区:第一,它把上涨和下跌一视同仁,都算“波动”,可投资者分明只讨厌下跌那半边;第二,它对极端尾部迟钝——一个策略平时四平八稳、偶尔爆一次雷,爆雷之前,普通波动率大概率不会发出任何警告。反直觉的是,低波动不等于低风险:天气预报说今天风力温和,不代表你不会遇上百年一遇的台风,这两个刻画的根本不是同一件事。

6. 从高点跌到低点有多痛

所有风险指标里,最大回撤是投资者最容易秒懂、也最容易低估的一个。它衡量的是从净值的某个历史最高点,到之后最低点的最大跌幅。净值从 1.00 涨到 1.50,然后跌到 1.05,这段回撤是 1.05 除以 1.50 再减 1,等于 -30%;反算验证,1.50 乘 0.7 恰是 1.05。一句话:在你最难受的那一刻打开账户,你比曾经的最高点亏了多少。用工程的话说,它像一次事故里服务从峰值跌到谷底的最大落差,而修复过程对应的就是故障持续时长。

回撤里藏着一笔必须会算的不对称账。常有人以为跌多少、再涨同样多就回本,其实完全不是这么回事:跌 50% 之后,要涨 100% 才能回到原点。算法是 0.5 除以 0.5 再减 1,恰等于 100%;反算验证,0.5 乘 2 恰好归 1。把亏损阶梯摆出来更触目惊心:跌 10%,回本要 11.1%;跌 20%,要 25%;跌 30%,要 42.9%;跌 50%,要 100%。每一格都能反算:剩余净值乘 (1 + 回本涨幅),恰好回到跌前水平。坑越深,修复的坡度越陡,这就是乘法链条的两面:跌下来是打折,爬回去是加倍。

为什么最大回撤比波动率更贴近真实体验?因为它直接对准人的心理压力。一个策略年化 30%、听着诱人,可最大回撤是 60% 的话,意味着你眼睁睁看着账户从高点缩水六成——绝大多数人根本熬不到长期收益兑现的那天,会在最深的坑里割肉离场。回撤还有一个常被忽略的维度:恢复时间,坑越深耗时越久,这中间你的资金、心态和外部约束都在被持续消耗。所以风险控制从来不是胆小者的护身符,而是复利这台机器能不能继续运转的前提——机器先别坏,才谈得上跑得快。

7. 每承担一份波动赚多少超额收益

评价策略不能光看赚了多少,还得问:这份收益是背着多大的晃荡换来的?夏普比率干的就是这笔除法:(组合收益 - 无风险收益) / 组合波动率。机制上为什么非要先扣无风险利率?因为那是地板收益:买点货币基金或短债,不承担任何波动也能拿到。把它从分子里剔掉,剩下的才是你扛晃荡换来的报酬;不扣的话,钱的时间价值会被错记成你冒险的功劳。想清这一步,夏普才不是一道好看的除法,而是“超额报酬除以代价”的诚实账。

拿两个策略算一遍就明白了。策略 A 年化收益 15%,无风险收益 3%,年化波动 12%,夏普是 (15% - 3%) 除以 12%,恰等于 1;反算验证,无风险 3% 加上波动 12% 乘夏普 1,恰好拼回 15%。策略 B 年化收益 25%,同样扣 3%,年化波动却高达 44%,夏普是 22% 除以 44%,只有 0.5。B 赚的总量看着更多,可它每扛一份颠簸换来的报酬,只有 A 的一半——坐 B 这趟车,你得先问问自己晕不晕车,还得再问一句:B 多出来的那截收益,会不会只是某段行情里运气好?

警告必须跟上:夏普不是万能指标。它假设“波动能代表风险”,可真实风险不止晃荡这一种;它对收益分布的偏态、对那种“平时小赚、偶尔暴雷”的尾部风险不够敏感——卖期权类策略在暴雷之前,夏普可以一直好看得很。常有人以为高收益一定是承担风险的合理补偿,其实它可能只是运气,或者藏着一颗还没爆的雷。所以看夏普的同时,还必须把回撤、偏度、尾部损失、杠杆和策略逻辑一起摆上桌。

8. 经常赢不等于长期赚

新手打听策略,最爱问的一句是“胜率多少”。胜率高听着确实舒服,但它单独什么也证明不了。算一笔极端的账:某策略 90% 的交易每次赚 1 元,10% 的交易每次亏 20 元,胜率九成、风光无限。算期望:0.9 乘 1 加 0.1 乘 -20,等于 -1.1,平均每笔亏 1.1 元;换成 10 笔反算验证,9 笔共赚 9 元,1 笔亏 20 元,净亏 11 元,除以 10 恰是 -1.1。账目自洽,结论扎心:经常赢,和长期赚,是两码事。

缺的那块拼图叫盈亏比:平均每次盈利除以平均每次亏损。胜率和盈亏比绑在一起,还能直接推出保本线。假设盈亏比是 1:2,赚 1 元、亏 2 元,保本胜率 p 满足 p 乘 1 等于 (1 - p) 乘 2,解出来 p 恰为 2/3,约 66.7%;反算验证,胜率 66.7% 时期望恰好为零。于是两种反常识组合都说得通了:趋势跟踪策略胜率常不到四成,靠少数大盈利覆盖大量小止损,照样长期赚钱;而那种天天“卖保险”式小赚的策略,碰上极端行情一次大亏,可能把几年利润一把清零。

所以量化评价看的是期望值:胜率乘平均盈利,减去亏损率乘平均亏损,最后别忘了再扣交易成本。机器学习背景的读者对这个味道应该不陌生:只看胜率,就像评估分类模型只看准确率,却不看类别不平衡和不同错误的代价——在 99% 是正常样本的数据里永远猜“正常”,准确率能到 99%,模型却毫无用处。常有人以为九成胜率就等于稳赚,其实金融市场里的错误,代价常常严重不对称。

9. 先扣掉市场给你的那部分

如果你的组合满仓股票,赶上大牛市赚了钱,这到底是你的本事,还是水涨浴缸、船都高了?分辨靠的是超额收益:把基准给的那部分先扣掉。算一笔:组合收益 18%,基准收益 12%,简单口径超额 6 个百分点;更严格的几何口径是 1.18 除以 1.12 再减 1,约 5.4%,反算验证,1.12 乘 1.054 约回到 1.18。再换一个情形:组合收益 -5%,基准 -15%,表面亏钱,简单口径的超额却有 10 个百分点,几何口径是 0.95 除以 0.85 再减 1,约 11.8%。数字小的时候两种口径很接近,周期拉长,差距会越滚越大。

这笔账对量化策略尤其要紧,必须把绝对收益和超额收益分开记。拿一个中证 1000 指数增强产品来说,客户买它本身就承担了中小盘市场的 Beta——这部分涨跌是“买就送的”。客户真正该关心的,是它相对中证 1000 多赚了多少,而不是绝对涨跌。把市场的账和自己的账算在一起,评价永远会失真:牛市里人人都是股神,熊市里才发现谁在裸泳。

再往下还得追问一层:超额收益从哪儿来?是选股能力?是行业偏离?是小市值暴露?是动量风格?还是纯粹的运气?这不是抬杠。常有人以为牛市里跑赢就是自己能力强,其实可能只是一次风格暴露恰好踩中了风口。如果策略的超额完全来自长期重仓某一种风格,那么风格一旦反转,超额就可能连本带利回吐回去。来源说不清的超额,拿在手里是不踏实的。

10. 杠杆会同时放大收益和风险

杠杆是一台放大器:借钱或用保证金放大仓位,让同样的价格波动在你的本金上砸出更大的坑,或者堆出更高的山。算笔基础账:1 倍本金买 100 元资产,资产涨 10%,你赚 10 元;同样 100 元本金去控制 200 元资产,涨 10% 你就赚 20 元,本金收益 20%;反算另一面,资产跌 10%,你的本金也亏 20%。放大器没有立场,涨跌一视同仁。

杠杆还牵着两笔隐形的账。第一笔是融资成本:借 100 元、年息 6%,2 倍杠杆下资产涨 8%,毛收益 16 元、利息 6 元,净赚 10 元,本金收益率 10%,只比无杠杆的 8% 好一点;若资产只涨 3%,毛收益 6 元刚够付利息,白忙一年。反算验证,8% 乘 2 再减 6%,恰是 10%。第二笔是爆仓线:3 倍杠杆时,资产反向波动约 33.3% 就把本金亏光,因为 100% 除以 3 恰是 33.3%;反算,33.3% 乘 3 约是 100%。数学谁都算得明白,危险不在数学。

杠杆真正危险的地方,在于它把“波动问题”升级成了“生存问题”。没有杠杆时,资产跌了你可以装死等反弹;有杠杆时,下跌可能触发追加保证金、强制平仓或风控止损——你很可能在黎明前的黑暗里被迫离场,后面的反弹再也与你无关。看对方向却死在半路,是杠杆玩家的标准结局之一。常有人以为杠杆只是让收益曲线更陡,其实它改的是你的存活概率。所以比较策略时,无杠杆年化 12% 和 3 倍杠杆年化 20%,后者未必更强:极端行情来了,活不下来的 20%,不如活得下来的 12%。

11. 一张收益报告应该怎么读

下次再有人递给你一条漂亮的上扬净值曲线,别急着心动,先按顺序抛出五个问题。第一,它的基准是什么?第二,年化收益和累计收益各是多少?第三,最大回撤和波动率是多少?第四,夏普和超额收益是否稳定?第五,这些数字扣没扣真实交易成本?五问下来,八成的好看曲线都会开始露怯。

自己上手核对其实也花不了几分钟。一条 5 年翻倍的曲线,累计收益 100%,年化是多少?把 2 开 5 次方再减 1,约 14.9%;反算验证,1.149 的 5 次方约是 2。再配两个风险数字就有判断力了:若它最大回撤 45%,回本需要涨 81.8%——反算,0.55 乘 1.818 约回到 1;若夏普只有 0.4,每扛一份波动只多赚 0.4 份超额。常有人以为曲线越陡策略越强,其实它可能只是回测区间恰好截了好时段,或者数字压根没扣费。

如果还想问得更专业,继续追问第二层:样本有多长?中间经历过牛市、熊市和震荡市吗?有没有样本外数据?持仓集中吗?换手率高吗?最大亏损发生在什么市场环境里?策略逻辑在经济上讲得通吗?每一个问题,都对应一类藏在曲线背后的风险。记住这句话:只给一条向上曲线、基准回撤成本换手容量样本外一概没有的报告,更像广告而不是研究。量化研究的第一层专业性,不是模型多复杂,而是愿意把收益拆成风险、成本和比较基准来审视——也包括审视自己。

小结

这一章的正文不是让你记住几个孤立名词,而是要把它们放回同一条因果链里。读完后,先用自己的话复述下面几条判断,再顺着“小节回看”检查是否能解释每一步。

• 收益率是复利链条,不能把涨跌简单相加。
• 年化、波动、最大回撤、夏普、胜率和盈亏比分别回答不同问题,不能互相替代。

小节回看

• 1. 连赢九十九次,第一百次把本金带走
• 2. 最小的积木
• 3. 钱一路滚到哪里
• 4. 把不同时间长度拉到同一把尺子
• 5. 这条路颠不颠
• 6. 从高点跌到低点有多痛
• 7. 每承担一份波动赚多少超额收益
• 8. 经常赢不等于长期赚
• 9. 先扣掉市场给你的那部分
• 10. 杠杆会同时放大收益和风险
• 11. 一张收益报告应该怎么读

自测

100 元先涨 10% 再跌 10%,最后是多少钱?

先变成 110 元,再在 110 元的基础上跌 10%,变成 99 元,累计收益是 -1%。收益作用在不断变化的本金上,涨跌百分点不能直接对冲。

最大回撤为什么比单日波动更贴近投资体验?

它衡量从净值历史高点跌到后续低点的最大损失,正好对应投资者心理压力最大、最容易割肉离场的持有阶段。

下一章为什么接在这里

资产配置和分散化: 不要把所有判断押在一个地方

讲清股票、债券、现金、商品等资产如何组合,以及分散化为什么能降低风险但不能消灭风险。